Esplorando alcune misure di tendenza centrale
Gli studenti spesso scoprono che è facile confondere media, mediana e modalità. Mentre tutte sono misure di tendenza centrale, ci sono differenze importanti in ciò che ognuno indica e come vengono calcolati. Esplora alcuni suggerimenti utili per aiutarti a distinguere tra media, mediana e modalità e impara come calcolare correttamente ciascuna misura.
Cosa intendiamo per media, mediana e modalità?
Per comprendere le differenze tra media, mediana e modalità, inizia definendo i termini.
- La media è la media aritmetica di un insieme di numeri dati.
- La mediana è il punteggio medio in un insieme di numeri dati.
- La modalità è il punteggio più frequente in un insieme di numeri dati.
Come calcolare la media
La media o la media è calcolata sommando i punteggi e dividendo il totale per il numero di punteggi. Considera il seguente numero: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. La media è calcolata nel modo seguente:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- La media (media) del numero impostato è 6.7.
Come calcolare la mediana
La mediana è il punteggio medio di una distribuzione. Per calcolare la mediana
- Organizza i tuoi numeri in ordine numerico.
- Conta quanti numeri hai.
- Se si dispone di un numero dispari, dividere per 2 e arrotondare per ottenere la posizione del numero mediano.
- Se hai un numero pari, dividi per 2. Vai al numero in quella posizione e fai una media con il numero nella successiva posizione più alta per ottenere la mediana.
Considera questa serie di numeri: 5, 7, 9, 9, 11. Dato che hai un numero dispari di punteggi, la mediana sarebbe 9. Hai cinque numeri, quindi dividi 5 per 2 per ottenere 2,5, e arrotondi per 3. Il numero nella terza posizione è la mediana.
Cosa succede quando hai un numero pari di punteggi quindi non c'è un solo punteggio medio?
Considera questa serie di numeri: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Poiché esiste un numero pari di punteggi, devi calcolare la media dei due punteggi medi, calcolandone la media.
Ricorda, la media è calcolata sommando i punteggi e dividendo per il numero di punteggi che hai aggiunto. In questo caso, la media sarebbe 2 + 4 (aggiungi i due numeri centrali), che è uguale a 6. Quindi, prendi 6 e dividi per 2 (il numero totale di punteggi aggiunti insieme), che equivale a 3. Quindi, per questo esempio, la mediana è 3.
Calcolo della modalità
Poiché la modalità è il punteggio più frequente in una distribuzione, è sufficiente selezionare il punteggio più comune come modalità. Considera la seguente distribuzione numerica di 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. La modalità di questi numeri sarà 3 poiché tre è il numero più frequente. Nei casi in cui si dispone di un numero molto elevato di punteggi, la creazione di una distribuzione di frequenza può essere utile per determinare la modalità.
In alcuni set di numeri, potrebbero esserci effettivamente due modalità. Questo è noto come distribuzione bidirezionale e si verifica quando ci sono due numeri che sono legati in frequenza. Ad esempio, si consideri il seguente insieme di numeri: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. In questo set, sia il 20 che il 23 si presentano due volte.
Se nessun numero in un set si verifica più di una volta, non esiste alcuna modalità per quel set di dati.
Applicazioni della media, della mediana o della modalità
Come si determina se utilizzare la media, la mediana o la modalità? Ogni misura di tendenza centrale ha i suoi punti di forza e di debolezza, quindi quello che scegli di utilizzare può dipendere in gran parte dalla situazione unica e da come stai cercando di esprimere i tuoi dati.
- Il mezzo utilizza tutti i numeri di un insieme per esprimere la misura della tendenza centrale; tuttavia, i valori anomali possono distorcere la misura generale. Ad esempio, un paio di punteggi estremamente alti possono alterare la media in modo che il punteggio medio appaia molto più alto di quanto la maggior parte dei punteggi sia effettivamente.
- La mediana si libera di punteggi sproporzionatamente alti o bassi, ma potrebbe non rappresentare adeguatamente l'insieme completo di numeri.
- La modalità può essere meno influenzata dai valori anomali ed è in grado di rappresentare ciò che è "tipico" per un dato gruppo di numeri, ma può essere meno utile nei casi in cui nessun numero si verifica più di una volta.
Immagina una situazione in cui un agente immobiliare vuole una misura della tendenza centrale delle case che ha venduto nell'ultimo anno. Fa una lista di tutti i totali:
- $ 75.000
- $ 75.000
- $ 150.000
- $ 155.000
- $ 165.000
- $ 203.000
- $ 750.000
- $ 755.000
La media per questo gruppo è $ 291.000, la mediana è $ 160.000 e la modalità è $ 75.000. Quale diresti è la migliore misura della tendenza centrale dell'insieme dei numeri di vendita? Se vuole il numero più alto, la media è chiaramente l'opzione migliore anche se il totale è distorto dai due numeri molto alti. La modalità, tuttavia, non sarebbe una buona scelta perché è sproporzionatamente bassa e non rappresenta una buona rappresentazione delle sue vendite per l'anno. La mediana, d'altra parte, sembra essere un indicatore abbastanza buono dei prezzi di vendita "tipici" delle sue inserzioni immobiliari.
> Fonti:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Introduzione alle statistiche matematiche . Boston: Pearson; 2013.
> Misure di tendenza centrale. Statistiche di Aerd.